С задачей оцифровки графиков функций и кривых приходится сталкиваться почти каждому инженеру и студенту. Традиционный «ручной» метод очень неудобен и к тому же вносит большие погрешности в данные….
Output Type
Lightbox
Popup
Inline
Widget controls displayed
Widget results displayed
Источник: http://wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=3e9743533e04d58e4caa0592bab9a44e
Построение графиков
График функции одной переменной — команда plot или синоним graph:
plot x^3 — 6x^2 + 4x + 12graph 3x^2-2xy+y^2=1
С указанием диапазона значений переменной:
plot e^x from x=0 to 10plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3
Несколько функций в одной системе координат:
plot sin x, cos x, tan x
Графики действительной и мнимой частей функции:
plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) for x between -5 and 5
График функции двух переменных (desmos трехмерные графики строить не умеет):
plot sin x cos y3D plot sin x cos yplot x^2 — 3y^2 — z^2 = 1
Графики комплекснозначных функций двух переменных:
plot sin((x + i y)) cos(y) // выводятся графики действительной и мнимой части
Точки пересечения с осями:
y-intercept of 3x-4y=5intercepts (x+1)^3
Угловые точки графика функции (точки излома):
corners of x + 2 |sin x|corners sqrt |x-2| — cbrt |x+2|
Асимптоты:
asymptotes (2x^3 + 4x^2 — 9)/(3 — x^2)
Точки перегиба:
inflection points of x+sin(x)
Числовые ряды — показывает решение на числовой оси в графическом виде и в виде интервалов:
number line 2, 3, 5, 7, 11, 13plot {2, 3, 5, 7, 11, 13}number line x^2>5, 0<=x<3sum j^2, j=1 to 100 // суммаproduct j^2, j=1 to 100 // произведение
Графики специальных функций:
plot Ai(x) // Airy functionpolar plot r = Ai(theta)
Графики в полярной системе координат
в desmos букву надо выбирать на виртуальной клавиатуре либо печатать слово theta — сделает автозамену
polar plot r=1+cos thetapolar plot r=theta, theta=0 to 8 pipolar plot r^2 = 4/thetapolar plot 2 cos(4 * theta)polar plot r = 3 sin(theta)/theta
Параметрические графики
Воспользуйтесь параметрическим графиком, если можете выразить координаты x, y или x, y, z в каждой точке кривой как функцию одного или более параметров. Например, окружность параметрически задается так: $x=sin(t), y=cos(t), t∈[0;2π]$
parametric plot (1-t, t^2) parametric plot (t sin(t), tcos(t)), t in 0..5pi // спиральparametric plot (2cos(t)+cos(2t), 2sin(t)−sin(2t)), t in 0..2pi // дельтоида3d parametric plot (r cos(t), r sin(t), log(sqrt(r))), t in 0..2pi, r in 0.1..1
Графическое решение неравенств
Неравенства (desmos умеет решать неравенства, но конкретно это неравенство с кубом не смог решить):
plot |x|^3+|y|^3<1
Системы неравенств:
plot x^2+y^2<1 and y>x
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Основные операции
- Сложение : a+b
- Вычитание : a-b
- Умножение : a*b
- Деление : a/b
- Возведение в степень : a^b
Примеры
- 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
- (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).
Источник: http://reshim.su/index/0-84
Знаки сравнения
- Меньше : <
- Больше : >
- Равно : = или ==
- Меньше или равно : <=
- Больше или равно : >=
Источник: http://reshim.su/index/0-84
Алгебра
Уравнения
Решить уравнение (в комплексных числах):
solve x^2 + 4x + 6 = 0
Решить систему:
x+y=10, x-y=4или {x+y=10, x-y=4}
Решать уравнение с параметрами (выразить x через a,b,c):
solve a x^2 + b x + c = 0 for x solve a = b + c for bsolve |x^2-3x|-a for x // нажать more roots, т.к. показывает не все корни
Решить уравнение в целых числах (Диофантово уравнение):
solve 3x+4y=5 over the integers
Преобразовать выражение
Упростить выражение:
simplify x^5-20x^4+163x^3-676x^2+1424x-12091/(1+sqrt(2))simplify cos(arcsin(x)/2)
Разложение многочлена на множители:
factor 2x^5 — 19x^4 + 58x^3 — 67x^2 + 56x — 48
Раскрыть скобки:
expand (x+1)^3
Выделение квадрата двучлена:
complete the square 3x^2-2x-3
Числа
Если ввести число, например, 28, выдает всё об этом числе — простое ли оно, разложение на множители, перевод в двоичную систему, римские цифры, разложение в сумму квадратов и прочее.
Ввести число, затем нажать кнопку More digits — выдаст все числа от 01 до 99
1/9801
Разложить на разряды, число прописью:
place values of 6135
Периодическую дробь представить обычной:
.03571428571428…(0.8333…)(0.1111…)/(0.22111111…)
Это рациональное/иррациональное число:
Is sqrt(1-1/5+1/9) a rational number?is (sqrt(8)-sqrt(2))^2 irrational?
Последняя цифра числа:
last digit of 9^9^9last nonzero digit of 178,000! // также выдает сколько нулей в конце
Вычисления высокой точности:
141(2^141) + 1 // 45 знаков2009! // факториалpi to 1000 digits
Показать число или интервал на числовой оси:
number line e^3 show x^3-4x+1>0 on a number line // решает неравенство
Цепные дроби:
continued fraction 12/67
Русские название цифр:
russian numeral names
Название числа (число прописью):
write out 10^39spell 40
Константы
Выдать 200 цифр константы:
Conway constant to 200 digitsgolden ratio — 1/(golden ratio) // золотое сечениеsilver ratioseries representations of pi // разложения в ряд
Выразить число через константы:
express 4.8675 through pi and e
Интервалы
Простые числа. Делители
Простые числа
Выдать все простые числа, меньшие 100:
primes <= 100primes between 100,000 and 101,000 // все простые числа из диапазонаprime closest to 169743212304 // простое число, ближайшее к указанному
Выдать миллионное простое число:
1,000,000th prime
Простое ли число?
Is 10001 prime?
Таблица простых чисел с 4-го по 17-е:
table[prime(n), {n=4,17}]
Частичные суммы простых чисел
Accumulate[Table[Prime[n], {n, 1, 19}]]
Выдать указанную пару простых чиел-близнецов:
1000th twin prime
Число Мерсенна:
20th Mersenne prime
Факторизация
Разложить на простые множители:
factor 70560
Показать все делители числа (не только простые):
divisors 3600
Делится ли число на указанное число?
Is 1729 divisible by 13?
Наибольший общий делитель:
gcd 24, 36, 48, 60
Все общие делители чисел:
common divisors of 360 and 96
Общее кратное чисел:
common multiples of 10, 25
Наименьшее общее кратное чисел (least common multiple):
lcm 9, 12, 21
Можно использовать в выражениях:
gcd(36,10) * lcm(36,10)
Выборки
Мода, среднее выборки, медиана выборки
commonest, mode, mean, median {1,2,3,3,3,4}
См. также
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Пределы
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Output Height
px
To add the widget to Blogger, click
here
and follow the easy directions provided by Blogger.
To add the widget to iGoogle, click
here
. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.
To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:
For self-hosted WordPress blogs
To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the
Widgets Extension
installed, as well as the code for the
Wolfram|Alpha widget
.
To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.
Источник: http://wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=3e9743533e04d58e4caa0592bab9a44e
Производная
Сравнить функцию и ее производную
x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12
Таблица производных
table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}] // таблица производных до 5-го порядкаtable d^n/dx^n (x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1…4
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
Примеры
- x^3+y^3==9&&x+y=1;
- x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
- Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
- Log[x+5]=0&&x+y+z<1.
Источник: http://reshim.su/index/0-84
Разное
Сгенерировать безопасный пароль:
generate password password 10 chars
QR-код:
QR code for knitting-club
Мой IP-адрес:
my ip
Перевод единиц измерения:
5 inches in cm
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Численные методы
Решить методом Ньютона:
using Newton’s method solve x cos x = 0
Метод половинного деления (рисует диаграмму поиска корня):
find root of 2 with bisection method
Метод секущих:
using secant method solve x^3-2 at x1=-3 and x2=3
Интегрирование методом трапеций:
5 interval trapezoidal rule integrate sinx cosx on [0,4]
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Разложение на множители
Например, разложить на множители
x2/3 — 3x + 12
Запишем как
factor x^2/3 — 3x + 12
и нажимаем равно (=).
Например, разложить на слагаемые
Запишем как
Источник: http://reshim.su/index/0-84
Эксперименты по теории вероятностей
Wolfram|Alpha позволяет сделать эксперименты более наглядными, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами — математическими многосторонними игральными костями (dice).
двусторонняя «игральная кость» — 2-sided dice : этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2: 1 — соответствует гербу «Г», а 2 — решке «Р».
1 2-sided dice — одна «монета»
Есть кнопка «Roll again» — симулятор «бросания монеты».
Выше нее выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).
Эксперимент с двумя монетами имитируется с помощью следующего запроса:
2 2-sided dice
Если «бросить» пять монет одновременно, то получим, кроме уже привычного результата — набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций (нажать кнопку More). Фулхауз, малый стрит, большой стрит, две пары.
5 2-sided dice
Четырехсторонняя кость (4-sided dice) генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти.
Обычный игральный кубик:
1 6-sided dice
Две шестигранные кости — считайте, что два кубика брошены одновременно.
2 6-sided dice
Семь шестигранных кубиков одновременно! Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках (в диапазоне от 7 до 42) — то, что в реальном эксперименте установить довольно…. утомительно.
Одна 9-гранная кость. «Бросить» такую кость — то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу попадется.
1 9-sided dice
Источник: http://xlench.bget.ru/doku.php/mat/progs/wolframalpha
Series expansion at x=0
Разложить в ряд Лорана:
Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0
Найти вычет функции в точке:
residue of (e^(1/(1-z^2 ))/((1-e^z )* sin(z^2 ) )) at point z = 0
Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]
Комплексно сопряженное z*
Источник: http://reshim.su/index/0-84