WolframAlpha [Love Soft]

С задачей оцифровки графиков функций и кривых приходится сталкиваться почти каждому инженеру и студенту. Традиционный «ручной» метод очень неудобен и к тому же вносит большие погрешности в данные….

Output Type

Lightbox
Popup
Inline

Widget controls displayed
Widget results displayed

Построение графиков

График функции одной переменной — команда plot или синоним graph:

plot x^3 — 6x^2 + 4x + 12graph 3x^2-2xy+y^2=1

С указанием диапазона значений переменной:

plot e^x from x=0 to 10plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3

Несколько функций в одной системе координат:

plot sin x, cos x, tan x

Графики действительной и мнимой частей функции:

plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) for x between -5 and 5

График функции двух переменных (desmos трехмерные графики строить не умеет):

plot sin x cos y3D plot sin x cos yplot x^2 — 3y^2 — z^2 = 1

Графики комплекснозначных функций двух переменных:

plot sin((x + i y)) cos(y) // выводятся графики действительной и мнимой части

Точки пересечения с осями:

y-intercept of 3x-4y=5intercepts (x+1)^3

Угловые точки графика функции (точки излома):

corners of x + 2 |sin x|corners sqrt |x-2| — cbrt |x+2|

Асимптоты:

asymptotes (2x^3 + 4x^2 — 9)/(3 — x^2)

Точки перегиба:

inflection points of x+sin(x)

Числовые ряды — показывает решение на числовой оси в графическом виде и в виде интервалов:

number line 2, 3, 5, 7, 11, 13plot {2, 3, 5, 7, 11, 13}number line x^2>5, 0<=x<3sum j^2, j=1 to 100 // суммаproduct j^2, j=1 to 100 // произведение

Графики специальных функций:

plot Ai(x) // Airy functionpolar plot r = Ai(theta)

Графики в полярной системе координат

в desmos букву надо выбирать на виртуальной клавиатуре либо печатать слово theta — сделает автозамену

polar plot r=1+cos thetapolar plot r=theta, theta=0 to 8 pipolar plot r^2 = 4/thetapolar plot 2 cos(4 * theta)polar plot r = 3 sin(theta)/theta

Параметрические графики

Воспользуйтесь параметрическим графиком, если можете выразить координаты x, y или x, y, z в каждой точке кривой как функцию одного или более параметров. Например, окружность параметрически задается так: $x=sin(t), y=cos(t), t∈[0;2π]$

parametric plot (1-t, t^2) parametric plot (t sin(t), tcos(t)), t in 0..5pi // спиральparametric plot (2cos(t)+cos(2t), 2sin(t)−sin(2t)), t in 0..2pi // дельтоида3d parametric plot (r cos(t), r sin(t), log(sqrt(r))), t in 0..2pi, r in 0.1..1

Графическое решение неравенств

Неравенства (desmos умеет решать неравенства, но конкретно это неравенство с кубом не смог решить):

plot |x|^3+|y|^3<1

Системы неравенств:

plot x^2+y^2<1 and y>x

Основные операции

  • Сложение : a+b
  • Вычитание : a-b
  • Умножение : a*b
  • Деление   : a/b
  • Возведение в степень : a^b

Примеры

  • 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
  • (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения

  • Меньше : <
  • Больше : >
  • Равно : = или ==
  • Меньше или равно : <=
  • Больше или равно : >=

Алгебра

Уравнения

Решить уравнение (в комплексных числах):

solve x^2 + 4x + 6 = 0

Решить систему:

x+y=10, x-y=4или {x+y=10, x-y=4}

Решать уравнение с параметрами (выразить x через a,b,c):

solve a x^2 + b x + c = 0 for x solve a = b + c for bsolve |x^2-3x|-a for x // нажать more roots, т.к. показывает не все корни

Решить уравнение в целых числах (Диофантово уравнение):

solve 3x+4y=5 over the integers

Преобразовать выражение

Упростить выражение:

simplify x^5-20x^4+163x^3-676x^2+1424x-12091/(1+sqrt(2))simplify cos(arcsin(x)/2)

Разложение многочлена на множители:

factor 2x^5 — 19x^4 + 58x^3 — 67x^2 + 56x — 48

Раскрыть скобки:

expand (x+1)^3

Выделение квадрата двучлена:

complete the square 3x^2-2x-3

Числа

Если ввести число, например, 28, выдает всё об этом числе — простое ли оно, разложение на множители, перевод в двоичную систему, римские цифры, разложение в сумму квадратов и прочее.

Ввести число, затем нажать кнопку More digits — выдаст все числа от 01 до 99

1/9801

Разложить на разряды, число прописью:

place values of 6135

Периодическую дробь представить обычной:

.03571428571428…(0.8333…)(0.1111…)/(0.22111111…)

Это рациональное/иррациональное число:

Is sqrt(1-1/5+1/9) a rational number?is (sqrt(8)-sqrt(2))^2 irrational?

Последняя цифра числа:

last digit of 9^9^9last nonzero digit of 178,000! // также выдает сколько нулей в конце

Вычисления высокой точности:

141(2^141) + 1 // 45 знаков2009! // факториалpi to 1000 digits

Показать число или интервал на числовой оси:

number line e^3 show x^3-4x+1>0 on a number line // решает неравенство

Цепные дроби:

continued fraction 12/67

Русские название цифр:

russian numeral names

Название числа (число прописью):

write out 10^39spell 40

Константы

Выдать 200 цифр константы:

Conway constant to 200 digitsgolden ratio — 1/(golden ratio) // золотое сечениеsilver ratioseries representations of pi // разложения в ряд

Выразить число через константы:

express 4.8675 through pi and e

Интервалы

[3,8)intervals [0,1), (1,oo) interval [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

Простые числа. Делители

Простые числа

Выдать все простые числа, меньшие 100:

primes <= 100primes between 100,000 and 101,000 // все простые числа из диапазонаprime closest to 169743212304 // простое число, ближайшее к указанному

Выдать миллионное простое число:

1,000,000th prime

Простое ли число?

Is 10001 prime?

Таблица простых чисел с 4-го по 17-е:

table[prime(n), {n=4,17}]

Частичные суммы простых чисел

Accumulate[Table[Prime[n], {n, 1, 19}]]

Выдать указанную пару простых чиел-близнецов:

1000th twin prime

Число Мерсенна:

20th Mersenne prime

Факторизация

Разложить на простые множители:

factor 70560

Показать все делители числа (не только простые):

divisors 3600

Делится ли число на указанное число?

Is 1729 divisible by 13?

Наибольший общий делитель:

gcd 24, 36, 48, 60

Все общие делители чисел:

common divisors of 360 and 96

Общее кратное чисел:

common multiples of 10, 25

Наименьшее общее кратное чисел (least common multiple):

lcm 9, 12, 21

Можно использовать в выражениях:

gcd(36,10) * lcm(36,10)

Выборки

Мода, среднее выборки, медиана выборки

commonest, mode, mean, median {1,2,3,3,3,4}

См. также

Пределы

Limit[Sin[x]/x, x -> 0] // Предел функции

Output Height

px

To add the widget to Blogger, click

here

and follow the easy directions provided by Blogger.

To add the widget to iGoogle, click

here

. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.

To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:

For self-hosted WordPress blogs

To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the

Widgets Extension

installed, as well as the code for the

Wolfram|Alpha widget

.

To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.

Производная

D[x^3*E^x, {x,1}] // Первая производная по переменной xD[x^3*E^x, {x,2}] // Вторая производнаяd/dx (5x^7+4x^6-3) d^2/dx^2 x^2e^cosx // второго порядкаd/dx x^2e^cosx, x=pi // значение производной в точке

Сравнить функцию и ее производную

x^3-6 x^2+4 x+12 vs d/dx x^3-6 x^2+4 x+12

Таблица производных

table[d^n/dx^n cosx^5,{n,0,5,1}] // таблица производных до 5-го порядкаtable d^n/dx^n (x^3+(-6 x^2+4 x+12)) for n = 1…4

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

  • x^3+y^3==9&&x+y=1;
  • x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
  • Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
  • Log[x+5]=0&&x+y+z<1.

Разное

Сгенерировать безопасный пароль:

generate password password 10 chars

QR-код:

QR code for knitting-club

Мой IP-адрес:

my ip

Перевод единиц измерения:

5 inches in cm

Численные методы

Решить методом Ньютона:

using Newton’s method solve x cos x = 0

Метод половинного деления (рисует диаграмму поиска корня):

find root of 2 with bisection method

Метод секущих:

using secant method solve x^3-2 at x1=-3 and x2=3

Интегрирование методом трапеций:

5 interval trapezoidal rule integrate sinx cosx on [0,4]

Разложение на множители

Например, разложить на множители

x2/3 — 3x + 12

Запишем как

factor x^2/3 — 3x + 12

и нажимаем равно (=). 

Например, разложить на слагаемые

Разложить на слагаемые

Запишем как

Эксперименты по теории вероятностей

Wolfram|Alpha позволяет сделать эксперименты более наглядными, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами — математическими многосторонними игральными костями (dice).

двусторонняя «игральная кость» — 2-sided dice : этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2:  1 — соответствует гербу «Г», а 2 — решке «Р».

1 2-sided dice — одна «монета»

Есть кнопка «Roll again» — симулятор «бросания монеты».

Выше нее выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).

Эксперимент с двумя монетами имитируется с помощью следующего запроса:

2 2-sided dice

Если «бросить» пять монет одновременно, то получим, кроме уже привычного результата — набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций (нажать кнопку More). Фулхауз, малый стрит, большой стрит, две пары.

5 2-sided dice

Четырехсторонняя кость (4-sided dice) генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти.

Обычный игральный кубик:

1 6-sided dice

Две шестигранные кости — считайте, что два кубика брошены одновременно.

2 6-sided dice

Семь шестигранных кубиков одновременно! Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках (в диапазоне от 7 до 42) — то, что в реальном эксперименте установить довольно…. утомительно.

Одна 9-гранная кость. «Бросить» такую кость — то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу попадется.

1 9-sided dice

Series expansion at x=0

Разложить в ряд Лорана:

Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0

Найти вычет функции в точке:

residue of  (e^(1/(1-z^2 ))/((1-e^z )* sin⁡(z^2 ) ))  at point z = 0

Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Комплексно сопряженное z*

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: