Катет - гипотенуза

Наверное, это самая часто встречающаяся в сборнике.

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех отрезков (сторон) и трех точек (вершин). Стороны образуют три угла при трех вершинах.

Рис. 1. Треугольник

Для формулировки теорем требуется всем понятное обозначение сторон. Эти обозначения не обязательно должны быть классическими АВ или ВС, обозначения зависят от каждого конкретного ученика. Никто не вправе запретить решающему обозначать фигуру так, как это удобно лично ему. Например, именно по этой причине в математику было введено понятие основания треугольника. Вспомните, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой. Формулировка четкая, понятная и простая для запоминания. Именно в этих целях и вводят дополнительные понятия.

Источник: http://obrazovaka.ru/geometriya/gipotenuza-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.html

Теорема Пифагора

Сумма квадратов катетов составляет квадрат гипотенузы:

Верно и обратное утверждение. Треугольник, удовлетворяющий приведенному равенству – прямоугольный.

Формула верна только в Евклидовой геометрии, где параллельные прямые не пересекаются.

Утверждение приведено в современной интерпретации. В оригинале выглядит несколько по-другому: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, идентична сумме площадей квадратов, построенных на катетах (рис. 2).

Существует масса способов доказательства. В том числе весьма сложных. А попадаются удивительно изящные, как например, на рисунке 3:

Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/gipotenuza.html

Об этой статье

Эту страницу просматривали 224 749 раз.

Источник: http://ru.wikihow.com/найти-гипотенузу

Условие

Вариант 10. Часть 2. Задание 16

Источник: http://zen.yandex.ru/media/ogeometry/tri-ravnobedrennyh-priamougolnyh-treugolnika—ege-profil-16-606c11867e1f3129bb8c60c6

О гипотенузе.

Что такое гипотенуза!?
Задача/пример найти длину гипотенузы.
Найти длину гипотенузы онлайн

Источник: http://calc.dwweb.ru/page/0111_gipotenuza.html

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – это особенная фигура. Она имеет свои свойства и пропорции, один из углов такого треугольника всегда известен и равен 90 градусам, к тому же имеются специфические формулы площади и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Рис. 2. Прямоугольный треугольник

В Древней Греции прямоугольным треугольникам уделяли особое внимание. Эти фигуры были предметом изучения не только математики, но и мореходства. С помощью подобных прямоугольных треугольников греки определяли расстояния в море. А в древних Сиракузах на основе системы прямоугольных треугольников была создана система прицеливания, с помощью которой город долгое время отбивался от атак врагов.

Греки особое внимание уделяли точности формулировок и потому придумали для сторон треугольников особые названия: гипотенуза для стороны, лежащей напротив прямого угла и катеты для сторон, прилежащих к прямому углу.

Рис. 3. Гипотенуза

Есть гипотенуза у равнобедренного треугольника? В общем случае, нет. В равнобедренном треугольнике есть только две боковые стороны и основание. Но если перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник, то основание такого треугольника будет являться одновременно и гипотенузой. Найти ее можно как квадратный корень из удвоенного произведения квадрата катета – это следствие из теоремы Пифагора и равенства катетов, как боковых сторон равнобедренного треугольника.

$b=sqrt{2a^2}$ – где b это гипотенуза, а а – значение длины одного из катетов

Источник: http://obrazovaka.ru/geometriya/gipotenuza-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.html

В тригонометрии

Построим на плоскости прямоугольную систему координат с единичной (с радиусом, равным 1) окружностью с центром в точке (0; 0). B – пересечение угла α и кривой (рис. 4).

На оси абсцисс X отмечается cos α; на оси ординат Y – sin α.

В получившемся прямоугольном треугольнике отрезок 0B является гипотенузой. Учитывая доказанную теорему, выводим основное равенство математической дисциплины:

sin2α + cos2α = 1

Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/gipotenuza.html

Тригонометрические соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике

$[cos alpha =frac{sqrt{2}}{2} , sin alpha =frac{sqrt{2}}{2} , text{tg}alpha =1, text{ctg} alpha =1]$

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом длины вычисляется по формуле:

$[S=frac{1}{2} a^{2} ]$

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-geometrii/treugolnik/ravnobedrennyj-pryamougolnyj-treugolnik/

Равносторонний треугольник

Стоит сказать и о равностороннем треугольнике, ведь это частный случай равнобедренного. Может ли существовать гипотенуза у равностороннего треугольника? Нет, поскольку гипотенуза возможна только в прямоугольном треугольнике, а в равностороннем треугольнике все углы всегда составляют 60 градусов, поэтому такой вариант невозможен вовсе.
Источник: http://obrazovaka.ru/geometriya/gipotenuza-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.html

Тест по теме
Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
- Олег Петров
  
  9/10
- Александр Рудаков
  
  9/10
Оценка статьи

Средняя оценка: 4.5. Всего получено оценок: 66.

Источник: http://obrazovaka.ru/geometriya/gipotenuza-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.html

Пример решения задачи

Дан прямоугольный треугольник ABC (рис. 1). Рассчитайте длину AB, если b = 20 см, а β = 70°.

Решение.

AC является катетом, противолежащим углу β. Значит нахождение гипотенузы сводится к отношениям:

Ответ: АВ = 21,3 см.

В интернете есть онлайн калькуляторы для оперативного расчета величины. Но целесообразно ими пользоваться разве что при значительном объеме вычислений. Ведь формулы довольно просты.

Связанные с упомянутыми фигурами задачи распространены в реальной жизни. Приведенные уравнения призваны помочь в решении.