Запишите дроби: − 1/2 ;− 2/3 ; − 3/4 в порядке возрастания.

Сортировка дробей Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи

Советы

  • Если вам дано много дробей, сравнивайте и упорядочивайте их, разбив на небольшие группы (по 2, 3, 4 дроби).
  • Если у дробей одинаковые числители, то записывайте их в порядке, начиная с большего знаменателя, например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5.
  • Вполне допустимо сравнивать дроби, приведя их просто к общему знаменателю (то есть искать наименьший общий знаменатель не обязательно). Попробуйте упорядочить дроби 2/3, 5/6, 1/3, используя общий знаменатель 36, – вы получите тот же результат.

Сортировка дробей

Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.

Шаги

Метод 1 из 3: Произвольное количество дробей

  1. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-1-Version-2.jpg1Найдите общий знаменатель, что позволит вам упорядочить любое количество дробей. Вы можете найти просто общий знаменатель, или наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого используйте один из следующих методов:[1]
    • Перемножьте различные знаменатели. Например, если вы упорядочиваете дроби 2/3, 5/6, 1/3, перемножьте два различных знаменателя: 3 х 6 = 18. Это простой способ, но в большинстве случаев вы не найдете НОЗ.
    • Или напишите кратные каждого знаменателя, а затем выберите число, встречающееся во всех списках кратных. В нашем примере кратными 3 являются числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18; кратными 6 являются числа: 6, 12, 18. Так как число 18 встречается в обоих списках, то это общий знаменатель этих дробей (здесь НОЗ = 6, но мы будем работать с числом 18).
  2. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-2-Version-2.jpg2Приведите каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель дроби на число, равное результату деления общего знаменателя на знаменатель конкретной дроби (помните, что при умножении числителя и знаменателя на одно число значение дроби не меняется). В нашем примере приведите дроби 2/3, 5/6, 1/3 к общему знаменателю 18.
    • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2×6)/(3×6)=12/18
    • 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5×3)/(6×3)=15/18
    • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1×6)/(3×6)=6/18
  3. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-3-Version-2.jpg3Упорядочьте дроби согласно их числителям (от меньшего к большему). В нашем примере правильный порядок будет таким: 6/18, 12/18, 15/18.
  4. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-4-Version-2.jpg4Не меняя порядок дробей, перепишите их в исходном виде. Для этого упростите их, разделив числитель и знаменатель на соответствующее число.
    • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
    • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
    • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
    • Ответ: 1/3, 2/3, 5/6

Метод 2 из 3: Две дроби (при помощи умножения крест-накрест)

  1. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-5-Version-2.jpg1Запишите две дроби рядом друг с другом. Например, упорядочьте дроби 3/5 и 2/3. Слева напишите 3/5, а справа 2/3.
  2. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-6-Version-2.jpg2Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. В нашем примере умножьте числитель первой дроби (3) на знаменатель второй дроби (3): 3 х 3 = 9.
    • Этот метод называется «умножением крест-накрест», потому что вы перемножаете числа, расположенные по диагонали.
  3. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-7-Version-2.jpg3Напишите полученный результат около первой дроби. В нашем примере напишите 9 около 3/5 (слева).
  4. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-8-Version-2.jpg4Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. В нашем примере: 2 х 5 = 10.
  5. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-9-Version-2.jpg5Напишите полученный результат около второй дроби. В нашем примере напишите 10 около 2/3 (справа).
  6. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-10-Version-2.jpg6Сравните два полученных результата. В нашем примере 9 меньше 10, поэтому дробь возле 9 (3/5) меньше дроби возле 10 (2/3).
    • Результат перемножения всегда пишите рядом с дробью, а именно над ее числителем.
  7. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-11.jpg7Объяснение изложенного метода. Для упорядочивания двух дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Так вот умножение крест-накрест и приводит две дроби к общему знаменателю![2] Здесь мы просто не пишем знаменатели, так как они одинаковые, а сразу сравниваем числители дробей. Вот наш пример без умножения крест-накрест:
    • 3/5=(3×3)/(5×3)=9/15
    • 2/3=(2×5)/(3×5)=10/15
    • Таким образом, 3/5 меньше 2/3.

Метод 3 из 3: Неправильные дроби

  1. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-12-Version-2.jpg1Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, 8/3 или 9/9 (то есть значение дроби равно или больше единицы).[3]
    • Вы можете использовать другие методы для неправильных дробей. Однако описанный метод является простым и быстрым.
  2. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-13-Version-2.jpg2Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число. Смешанное число – вид записи неправильной дроби, включающий целую и дробную части. Вы можете это сделать в уме (например, 9/9 = 1) или при помощи деления в столбик. Целый результат деления записывается в целую часть смешанного числа, а остаток – в числитель дробной части (знаменатель не меняется). Например:
    • 8/3 = 2 + 2/3
    • 9/9 = 1
    • 19/4 = 4 + 3/4
    • 13/6 = 2 + 1/6
  3. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-14.jpg3Для начала упорядочьте смешанные числа по их целым частям (про дробные части на время забудьте).
    • 1 – наименьшее число.
    • 2 + 2/3 и 2 + 1/6 – здесь мы не знаем, какое из этих смешанных чисел больше.
    • 4 + 3/4 – наибольшее смешанное число.
  4. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-15.jpg4Если у двух смешанных чисел одинаковые целые части, сравните их дробные части, приведя последние к общему знаменателю. В нашем примере у смешанных чисел 2 + 2/3 и 1/6 + 2 сравните дробные части:
    • 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
    • 1/6 = 1/6
    • 4/6 больше 1/6
    • 2 + 4/6 больше 2 + 1/6
    • 2 + 2/3 больше 2 + 1/6
  5. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-16.jpg5Упорядочьте смешанные числа по возрастанию. В нашем примере: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
  6. 670px-Order-Fractions-From-Least-to-Greatest-Step-17.jpg6Не меняя порядка смешанных чисел, преобразуйте их обратно в неправильные дроби. В нашем примере: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Похожие вопросы

  • Расположить в порядке возрастания числа 4/5, 7/10, 8/15, 11/30.
  • Расположить элементы массива X в порядке возрастания.
  • Расположить в порядке возрастания значений электроотрицательности: литий, фосфор, натрий,…
  • Расположить в порядке возрастания числа (-70):10,(-70)×10,85:(-5),(-0):37​
  • Расположить в порядке возрастания числа 2×15, (-3)×(-11), 29, (-28)×(-1)​
  • Расположить в порядке возрастания: (-0,8); (-0,8) 2 ; (-0,8) 3
  • Расположить в порядке возрастания: (-0,8); (-0,8) 2 ; (-0,8) 3
  • Расположить дроби в порядке возрастания :3,3;3,003;0,33;0,303;33​
  • Расположить в порядке возрастания(-0,6); (0,6) верху маленький 2 ; (0,6) верху…
  • Расположить числа в порядке возрастания: 3,1; 3,15; 3,05; 3,511)3,05; 3,1; 3,15;…

Правильные ответы и решения.Ответ на любой вопрос.

Популярные решебники

ГДЗ по Математике за 6 класс: Виленкин Н.ЯГДЗ по Математике за 6 класс: Виленкин Н.Я

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. — 2013г.

ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г.ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

ГДЗ по Математике за 6 класс: Никольский С.М.ГДЗ по Математике за 6 класс: Никольский С.М.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Мы ВКонтактеМы в Facebook

Представление рациональных чисел в виде дроби

Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.

Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:

  • по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
  • по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 56 240 раз.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: