Презентация к уроку информатики "Игра Камешки"

Презентацию можно использовать на уроке информатики в 4 классе Игра Камешки по УМК Т.А. Рудченко, А.Л. Семенов. Эта игра является основой при изучении темы Выиг

Уроки 41–42. Выигрышные стратегии в игре Камешки

Материалы к урокам: лист определений«Выигрышные стратегии в игре в Камешки», бумажные задачи 23–30 (2часть), занятия 13 и 14 на Клавиатурном тренажере.

На каждом из уроков по данной теме работа с бумажным учебником интегрируется с работой на клавиатурном тренажере.

Выигрышные стратегии в игре в Камешки

Работая с предыдущей темой, ребята анализировали в основномотдельные позиции игры в Камешки (и ходы, приводящие к ним). Теперьнастало время проанализировать ход игры в целом. Перекидным мостикоммежду двумя этими темами является понятие разумной партии (разумныхходов). Мы уже выяснили, что в разумной партии каждый игрок долженстараться следовать общему правилу – всегда оставлять противникупроигрышную позицию. В ходе решения задач ребята могли заметить, что водной партии в Камешки только один из игроков может следовать этомуправилу – тот, кто первым может занять выигрышную позицию. Теперь мыбудем говорить, что такой игрок имеет выигрышную стратегию. Если онбудет ей следовать, а, значит, делать только разумные ходы и оставлятьпротивнику только проигрышные позиции, то выиграет при любой игрепротивника.

Итак, если игрок, имеющий выигрышную стратегию, будет ей следовать,то все возможные такие партии будут только разумными. Если начальнаяпозиция выигрышная, то выигрышную стратегию имеет Первый, еслипроигрышная – Второй. Изложенное общее правило выигрыша – старатьсяоставлять противнику проигрышную позицию (оно верно для любой игры, гдепозиции можно разделить на выигрышные и проигрышные) в каждой игре вКамешки реализуется по-разному. Раскраска клеток числовой линейкиопределяет как игрока, обладающего выигрышной стратегией, так и егоходы (следование выигрышной стратегии). Правило выигрыша может бытьсформулировано либо в виде последовательности ходов, которые долженделать игрок, либо в виде правила о том, какие позиции должен оставлятьпротивнику данный игрок (если проигрышные позиции подчиняются некойобщей закономерности). В следующих за данным листом определений задачахребятам предстоит формулировать выигрышные стратегии пошагово – в видепоследовательности ходов.

Решение бумажных задач

Задача 23. Первое, что ребята должны понять, изучаяданный материал, что выигрышная стратегия действительно помогаетвыиграть одному из игроков и нужно научиться ей следовать. Именнопоэтому мы начинаем серию задач на эту тему с маленького соревнования.Разрешенные ходы игры такие же, как на листе определений (1, 3 и 4камешка). Для следования выигрышной стратегии ребята используютраскрашенную числовую линейку с листа определений, поэтому лучшепосоветовать им не выбирать начальную позицию больше 15. Первое, чтоговорит о понимании ребятами материала листа определений: Первыйвыбирает в качестве начальной позиции выигрышную. В противном случаеучащемуся надо посоветовать еще раз прочитать материал листаопределений. Второе условие правильного выполнения задания – всесыгранные партии должны быть разумными, т. е. в цепочке партии всепозиции, получающиеся после ходов Первого, – проигрышные. Чтобы вамлегче было проверить соблюдение этих двух условий, попросите ребятзаписывать на черновике цепочки всех сыгранных партий. Если в каждойпартии Первый действительно следует выигрышной стратегии, то обаутверждения в рамках должны быть истинными. С теми парами учащихся, укоторых так не получилось, можно порассуждать вместе. На эту задачу нестоит жалеть времени, так как она является важным шагом при переходе отформального анализа отдельных позиций к содержательному анализуреальной игры.

Задача 24. Первое задание, надеемся, не вызовет у ребят затруднений. Вот раскрашенная числовая линейка:

В ходе выполнения второго задания учащиеся должны описать выигрышнуюстратегию для Первого пошагово, т. е. указать, какой он должен сделатьпервый ход и какие ходы он должен делать дальше в зависимости от ходовВторого. При этом ребята должны понимать, что Первый может выбиратьтолько свои ходы, но не ходы противника, поэтому для любого ходаВторого он должен уметь выбрать свой разумный ход (оставляющийпротивнику проигрышную позицию). Так, в начальной позиции Первый долженвзять 2 камешка, чтобы оставить противнику проигрышную позицию 6. Врезультате следующего своего хода Первый должен оставить противникупроигрышную позицию 3 и, наконец, в результате дальнейшего своего ходазабрать все оставшиеся камешки и выиграть. Чтобы ребятам не пришлосьдолго думать над словесными формулировками, мы приводим шаблонпошагового описания выигрышной стратегии Первого, где необходимо лишьзаполнить окна. При этом мы описываем, что должно (или может)происходить на каждом шаге игры.
Ответ:
Ход 1. Первый должен взять 2, тогда останется 6.
Ход 2. Второй может взять 1, тогда останется 5, или может взять 2, тогда останется 4.
Ход 3. Первый должен взять столько камешков, чтобы осталось 3.
Ход 4. Второй может взять 1, тогда останется 2, или может взять 2, тогда останется 1.
Ход 5. Первый забирает все оставшиеся камешки и выигрывает.

Задача 25. Необязательная. Задача на повторениетемы «Дерево вычислений». Как видите, данное арифметическое выражениепо структуре довольно сложное, поэтому можно посоветовать ребятамвначале работать карандашом. Кроме того, лучше не стараться записатьвесь пример сразу, а сначала записать примеры, соответствующие веткам скорневыми бусинами 40 и 20 (третьего уровня) и 34 (второго уровня), азатем составить искомый пример.
Ответ: (17•2)•((4+20+64:4) : (22 – (37 – 35))).

Задача 26. Единственное отличие данной задачи отзадачи 24 состоит в том, что выигрышная стратегия здесь имеется уВторого. Вот раскрашенная числовая линейка:

picture_79.htm

Ответ:
Ход 1. Первый может взять 1, 2 или 3 камешка, тогда останется 7, 6 или 5 камешков.
Ход 2. Второй должен взять столько камешков, чтобы осталось 4.
Ход 3. Первый может взять 1, 2 или 3 камешка, тогда останется 3, 2 или 1 камешек.
Ход 4. Второй забирает все оставшиеся камешки и выигрывает.

Задача 27. Здесь ребята вспоминают тему «Конструкция повторения» и ситуацию вложенного цикла.
Ответ:

Задача 28. Необязательная. Как и в других задачахна разрезание, здесь поможет подсчет клеток в каждой из четырех частей.Облегчает решение и то, что четыре клетки, имеющие по три общие стороныс границей фигуры, явно принадлежат разным частям. Кроме того, каждаяиз таких клеток входит в одну часть вместе с соседней. Теперь мы имеемпару клеток, входящих в каждую часть. Осталось присоединить кполученной паре еще три клетки из числа соседних, чтобы получить формукаждой части. Заметим, что сделать это можно по-разному.
Ответ:

Задача 29. Необязательная. Построение дерева игрыКамешки – задание для ребят уже знакомое. При ответе на вопрос,возможно, кто-то из учащихся вспомнит задачу 19. Если в задаче 19учащийся исходил из соображений четности-нечетности позиций, то здесьон сразу сообразит, что Первый не сможет выиграть никогда (ведь послелюбого хода Первого позиция нечетная). Если же учащийся в задаче 19использовал раскрашенную числовую линейку или вообще не решал даннуюзадачу, то при ответе на последний вопрос этой задачи он, конечно,постарается использовать построенное дерево А. Действительно, пометиввсе уровни дерева значками I и II в зависимости от того, в результатехода кого из игроков была получена данная позиция, мы видим, что вдереве А нет заключительных позиций, находящихся на уровнях, помеченныхзначком I. Это означает, что в такой игре нет ни одной партии,закончившейся выигрышем Первого игрока.
Ответ:

Задача 30. Необязательная. Задача эта несложная, нужно только хорошо понять все четыре утверждения в условии.
Ответов здесь может быть много. Кому-то из ребят, возможно, захочется,чтобы в каждой «ветке» дерева получились осмысленные слова, например,так:

Похвалите таких учащихся за внимание к языку. Однако требовать этогоот всех, конечно, не нужно. Как обычно, решение подобных задач всегдадолжно заканчиваться проверкой выполнения всех условий.

Источник: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/24481ce3-ee53-126b-73cc-d5389c86b56d/lesson_41-42.htm